Chaque v.a. Normale possède sa propre moyenne (µ) et variance (²). Déterminer des probabilités sous ce type de courbes de Gauss (à chaque cas particulier est associée une courbe de moyenne et de variance particulière) requiert un algorithme d'intégration numérique.

Heureusement, toutes les v.a. Normales peuvent se réduire à une seule et même distribution normale Z. La distribution réduite de Z est centrée sur une moyenne 0 et possède une variance 1. La table de probabilité de Z a été calculée une fois pour toutes et dispense des probabilités du type:

P(Zzi)

Comment réduire?

Toutes les distributions normales (v.a.N) peuvent être ramenées à une distribution obéissant aussi à la loi normale. Cette distribution est obtenue par la réduction de la variable étudiée X en une variable réduite appelée Z.

Cette distribution est centrée sur la moyenne 0 et possède une variance 1 et est symbolisée de la façon suivante:

Convertir une valeur expérimentale (Xobservé) en une valeur réduite (Zobservé)

Xobservé = 390 et X v.a.N (375;225)

alors Zobservé = (390-375)/(racine carrée de 225) = 15/15 = 1

Convertir une valeur réduite (Zobservé) en une valeur expérimentale (Xobservé)

Zobservé = 2,5 et X v.a.N (375;225)

alors Xobservé = 2,5.(racine carrée de 225) + 375=412,5