La matrice inverse de A, matrice carrée, est notée A-1 et joue dans le produit matriciel le même rôle que l’unité dans l’inverse entre scalaires :
5 x 1/5 = 1/5 x 5 = 1
A-1A = AA-1= I
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A-1 |
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A |
| 0,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0,2 |
| -0,3 |
0 |
0,5 |
0 |
| 0,1 |
0,2 |
0,1 |
0 |
| 0,1 |
0,2 |
-0,2 |
0 |
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A-1 |
| 2 |
0 |
10 |
0 |
| 0,3 |
3 |
0 |
6 |
| 1 |
2 |
5 |
0 |
| 6 |
16 |
0 |
24 |
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| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
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| 0,2 |
-0,8 |
-0,4 |
0,2 |
| -0,3 |
0 |
0,5 |
0 |
| 0,1 |
0,2 |
0,1 |
0 |
| 0,1 |
0,2 |
-0,2 |
0 |
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| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
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I |
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Certaines matrices, dites singulières, ne peuvent pas s’inverser. C'est le cas des matrices dont une ligne ou colonne est une combinaison linéaire d’une autre.
Il existe une matrice A+ inverse généralisée, ou pseudo-inverse, de A non carrée et/ou singulière telle que :
A+A A+ = A bien que A+A ≠ A A+ ≠ I
Le calcul de la matrice inverse généralisée est lié à la diagonalisation de la matrice, vue dans le module consacré aux valeurs propres.
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