La matrice A de genre n x p peut être transposée en matrice A’ de genre p x n en transposant la collection des p vecteurs colonnes aj de n lignes en p vecteurs lignes a’i de n colonnes.
Exemple:
Une matrice A de 6 lignes sur 4 colonnes devient une matrice A' de 4 lignes sur 6 colonnes.
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A = {aij} |
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A' = {a'ji} |
Cas particuliers : matrices carrées et matrices symétriques
Une matrice carrée est une matrice où les nombres de lignes et de colonnes sont égaux. Leur genre est alors n x n ou p x p. Une matrice est dite symétrique dans le cas particulier où elle est identique à sa transposée: A = A’ (ce qui implique que A est forcément carrée).
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A = {aij} |
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A' = {aji} |
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Notez qu’une diagonale particulière apparaît en {aii}. Elle contient les seules valeurs de la matrice symétrique qui ne sont pas dupliquées. Les valeurs {aij} pour tous les i≠j se « reflètent en miroir » de part et d’autre de cette diagonale.
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