Lorsque l'animation commence, les points sont alignés horizontalement. Le r et le R² sont indéterminables car inexistants dans ce type de situation.
Si à partir de cette situation rectiligne vous ordonnez une rotation du nuage de points, le r et le R² prennent une valeur de 1 (ou -1 pour le r selon le sens de rotation), car les points restent parfaitement alignés, et que la pente est non nulle.
En modifiant individuellement la position des points, on peut constater que le r et le R² dépendent aussi bien de l'inclinaison du nuage de points que du rapprochement des points avec la droite de régression.
En
déplaçant horizontalement ou verticalement ce nuage de points, le r et le R² ne sont pas modifiés, car ils tiennent compte des écarts entre les points (via la SPE), et non des valeurs absolues des coordonnées (X;Y).
Modèle exponentiel:
Dans ce modèle, le R² n'est plus le carré du r et ces deux
paramètres n'évoluent plus forcément de manière
parallèle. Le r est plus dépendant de l'inclinaison du nuage, et le R² de la capacité de l'équation de régression à déterminer la distribution des points.
Note: Une notion non vue au cours (et donc non matière d'examen) est ajoutée à cette simulation. Il s'agit du leverage, que vous pouvez afficher en cliquant sur la petite case dans le coin inférieur droit. Le leverage mesure l’influence potentielle d’un point sur la droite. Il est calculé pour chaque point à partir des valeurs de X seulement, selon la formule:
Pour chaque point, le leverage varie de 1/n à 1. Les points très éloignés de la moyenne ont un plus grand leverage: ils ont plus de poids sur la détermination des paramètres a et b de la régression que ceux qui sont proches de la moyenne.
Dans l'animation, les cercles bleus ont un rayon proportionnel à 2000 fois la valeur de leur leverage, afin de les rendre visibles.
Vous remarquerez que lorsqu'il y a deux points (le nombre de points peut se modifier dans le petit cadre: on peut faire afficher de 2 à 9 points), les deux leverages sont égaux. Pour bien saisir le mode de variation d'un leverage, nous vous conseillons une simulation à 3 points.
