Si une relation
suffisamment
importante se confirme entre X et Y, on peut poursuivre l'analyse en effectuant une régression.
Une régression est l'estimation de l'équation de la relation existant entre les variables X et Y.
Régression linéaire :
Cette relation peut être linéaire ou non. Dans le cas du modèle linéaire l'équation de la régression est:
Modèle linéaire: Y=a+bX.
Les paramètres a (ordonnée à l'origine) et b (pente) peuvent être déterminés selon deux méthodes, la méthode des moindres carrés, ou celle des moindres rectangles, qui seront choisies en fonction du type de relation existant entre X et Y. Ces deux méthodes seront détaillées à la page suivante.
Lors de l'établissement d'une équation de régression, le coefficient de détermination (R²) détermine à quel point l'équation de régression est adaptée pour décrire la distribution des points.
Si le R² est nul, cela signifie que l'équation de la droite de régression détermine 0% de la distribution des points. Cela signifie que le modèle mathématique utilisé n'explique absolument pas la distribution des points.
Si le R² vaut 1, cela signifie que l'équation de la droite de régression est capable de déterminer 100% de la distribution des points. Cela signifie que le modèle mathématique utilisé, ainsi que les paramètres a et b calculés sont ceux qui déterminent la distribution des points.
Cela se traduit de manière graphique selon la relation suivante: plus le coefficient de détermination se rapproche de 0, plus le nuage de points est diffus autour de la droite de régression. Au contraire, plus le R² tend vers 1, plus le nuage de points se rapproche de la droite de régression. Quand les points sont exactement alignés sur la droite de régression, R²=1.
Donc: 0 
R²1
Le R² est calculé selon la formule:
R² = SCEy estimés par l'équation de régression /SCEtotale
R²= variabilité expliquée par la régression / variabilité totale.
En fin de module, vous trouverez une animation devant vous permettre, nous l'espérons, de mieux saisir les subtilités relatives au R², mais aussi au r.
NOTE: le R² n'est le carré du r que dans le cas particulier de la régression linéaire. Dans les autres régressions (logarithmique, exponentielle, puissance, etc.) ce n'est pas le cas. C'est pour éviter cette confusion facile qu'on note habituellement le r du coefficient de corrélation en minuscule, et celui du coefficient de détermination en majuscule.
