1. Dans une étude portant sur la reproduction du goujon, l'impact de trois milieux piscicoles a été examiné : l'étang naturel, un bassin à température constante, un bassin à température et à éclairement constants. Dans chaque milieu, on a mesuré le poids des ovaires de 20 goujons adultes.
| Bassin1 | Bassin2 | Bassin3 |
| x11 | x12 | x13 |
| ... | ... | ... |
| ... | ... | ... |
| ... | ... | ... |
| ... | ... | ... |
| ... | ... | ... |
| x20 1 | x20 2 | x20 3 |
Anova 1:
Effet "milieu piscicole": fixe, 3 niveaux: ai
Effet résiduel: aléatoire, 20 niveaux: E(i)j
x(i)j= µ + ai + E(i)j
Retour à l'énoncé
2. Un test hématologique a été effectué sur 5 adultes normaux et 5 adultes atteints d'une maladie sanguine. A chaque individu, on injecte une quantité fixe d'un produit radioactif et on prélève, à différents temps (1, 3 et 5 minutes), un échantillon de sang dont on mesure la radioactivité en cpm (coups par minute).
| | | 1' | 3' | 5' |
| Sains | Individu1 | - | - | - |
| Individu2 | - | - | - |
| Individu3 | - | - | - |
| Individu4 | - | - | - |
| Individu5 | - | - | - |
| Malades | Individu6 | - |
- | - |
| Individu7 | - | - | - |
| Individu8 | - | - | - |
| Individu9 | - | - | - |
| Individu10 | - | - | - |
Anova 3:
Effet "maladie" : fixe, 2 niveaux : ai
Effet "individus": aléatoire, hiérarchisé à "maladie", 5 niveaux par niveau de "maladie" :B(i)j
Effet "temps": fixe, 3 niveaux : ck
Interaction entre "maladie" et "temps" : acik
Interaction entre "individus" et "temps" : Bc(i)jk
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (l=1).
x(ijk)l = µ + ai + B(i)j + ck + acik + Bc(i)jk
Retour à l'énoncé
3. Une tumeur est prélevée chez 4 souris. De chaque tumeur, on prélève 2 fragments quelconques sur lesquels on dénombre au microscope des cellules particulières. A la suite d'un traitement A, ces comptages ont été effectués à 3 temps successifs (1, 2 et 3 jours après l'administration du traitement) sur chaque fragment.
Si on considère que les fragments ne sont pas homogènes :
|
|
Jour 1 |
Jour 2 |
Jour 3 |
Souris1 |
Fragment1 |
- |
- |
- |
|
Fragment2 |
- |
- |
- |
Souris2 |
Fragment3 |
- |
- |
- |
|
Fragment4 |
- |
- |
- |
Souris3 |
Fragment5 |
- |
- |
- |
|
Fragment6 |
- |
- |
- |
Souris4 |
Fragment7 |
- |
- |
- |
|
Fragment8 |
- |
- |
- |
Anova 3:
Effet "souris" : aléatoire, 4 niveaux : Ai
Effet "fragment": aléatoire, hiérarchisé à "souris", 2 niveaux par niveau de "souris" : B(i)j
Effet "temps": fixe, 3 niveaux : ck
Interaction entre "souris" et "temps" : Acik
Interaction entre "fragment" et "temps" : Bc(i)jk
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (l=1).
x(ijk)l = µ + Ai + B(i)j + ck + Acik + Bc(i)jk
Si on considère que les fragments sont homogènes :
|
Jour 1 |
Jour 2 |
Jour 3 |
Souris1 |
- - |
- - |
- - |
Souris2 |
- - |
- - |
- - |
Souris3 |
- - |
- - |
- - |
Souris4 |
- - |
- - |
- - |
Anova 2:
Effet "souris" : aléatoire, 4 niveaux : Ai
Effet "temps": fixe, 3 niveaux : b j
Interaction entre "souris" et "temps" : Abij
Effet résiduel car 2 mesures par catégorie (k=2): E(ij)k
x(ij)k = µ + Ai + bj + Abij + E(ij)k
Retour à l'énoncé
4. Trois laboratoires désirent comparer leurs résultats d'analyse de calcium dans différentes terres. Quatre prélèvements de terre ont été effectués au hasard dans trois régions, Ardenne, Condroz et Hesbaye. Chaque laboratoire a reçu 1/3 de chaque prélèvement sur lequel il a déterminé la teneur en calcium selon les 2 méthodes officiellement reconnues.
| | Labo1 | | Labo2 | | Labo3 | |
| Ardennes | Méth 1 | Méth 2 | Méth 1 | Méth 2 | Méth 1 | Méth 2 |
| Echant1 | - | - | - | - | - | - |
| Echant2 | - | - | - | - | - | - |
| Echant3 | - | - | - | - | - | - |
| Echant4 | - | - | - | - | - | - |
| Condroz | | | | | | |
| Echant5 | - | - | - | - | - | - |
| Echant6 | - | - | - | - | - | - |
| Echant7 | - | - | - | - | - | - |
| Echant8 | - | - | - | - | - | - |
| Hesbaye | | | | | | |
| Echant9 | - | - | - | - | - | - |
| Echant10 | - | - | - | - | - | - |
| Echant11 | - | - | - | - | - | - |
| Echant12 | - | - | - | - | - | - |
Anova 4:
Effet "région" : fixe, 3 niveaux : ai
Effet "échantillon": aléatoire, hiérarchisé à "région", 4 niveaux par niveau de "région" : B(i)j
Effet "labo": fixe, 3 niveaux : ck
Effet "méthode": fixe, 2 niveaux : dl
Interaction entre "région" et "labo" : acik
Interaction entre "région" et "méthode": adil
Interaction entre "échantillon" et "labo" : Bc(i)jk
Interaction entre "échantillon" et "méthode": Bd(i)jl
Interaction entre "labo" et "méthode": cdkl
Interaction entre "région", "labo", et "méthode": acdikl
Interaction entre "échantillon", "labo", et "méthode": Bcd(i)jkl
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (n=1).
x(ijkl)n = µ + ai + B(i)j + ck + dl + acik + adil + Bc(i)jk + Bd(i)jl + cdkl + acdikl + Bcd(i)jkl
Retour à l'énoncé
5. Un ornithologue s'intéresse à l'évolution d'une espèce d'oiseaux répartie dans trois sites géographiquement distincts (l'observatoire des fagnes, le zwin, et les lacs de l'Eau d'Heure), et plus particulièrement aux différences morphologiques engendrées par les mécanismes d'isolement. A cet effet, il a mesuré la longueur des ailes (en mm) de 10 oiseaux capturés sur chaque site.
Fagnes |
Zwin |
Eau d'Heure |
|
|
|
Oiseau1
|
Oiseau11
|
Oiseau21
|
Oiseau2
|
Oiseau12
|
Oiseau22
|
Oiseau3
|
Oiseau13
|
Oiseau23
|
Oiseau4
|
Oiseau14
|
Oiseau24
|
Oiseau5
|
Oiseau15
|
Oiseau25
|
Oiseau6
|
Oiseau16
|
Oiseau26
|
Oiseau7
|
Oiseau17
|
Oiseau27
|
Oiseau8
|
Oiseau18
|
Oiseau28
|
Oiseau9
|
Oiseau19
|
Oiseau29
|
Oiseau10
|
Oiseau20
|
Oiseau30
|
Anova 1:
Effet "site géographique ": fixe, 3 niveaux: ai
Effet résiduel: aléatoire, 10 niveaux: E(i)j
x(i)j = µ + ai + E(i)j
Retour à l'énoncé
6. Une industrie pharmaceutique désire tester trois stimulants de l'appétit (S1, S2, S3) en mesurant la capacité d'absorption de nourriture chez le rat. Quatre groupes de 12 rats sont constitués: le premier servant de témoin, les trois autres recevant respectivement les stimulants S1, S2 et S3. On mesure la quantité de nourriture (en kgs) ingérée sur un mois.
Témoin |
Stimul 1 |
Stimul 2 |
Stimul 3 |
|
|
|
|
Rat1
|
Rat13
|
Rat25
|
Rat37
|
Rat2
|
Rat14
|
Rat26
|
Rat38
|
Rat3
|
Rat15
|
Rat27
|
Rat39
|
Rat4
|
Rat16
|
Rat28
|
Rat40
|
Rat5
|
Rat17
|
Rat29
|
Rat41
|
Rat6
|
Rat18
|
Rat30
|
Rat42
|
Rat7
|
Rat19
|
Rat31
|
Rat43
|
Rat8
|
Rat20
|
Rat32
|
Rat44
|
Rat9
|
Rat21
|
Rat33
|
Rat45
|
Rat10
|
Rat22
|
Rat34
|
Rat46
|
Rat11
|
Rat23
|
Rat35
|
Rat47
|
Rat12
|
Rat24
|
Rat36
|
Rat48
|
Anova 1:
Effet "stimulant": fixe, 4 niveaux: ai
Effet résiduel: aléatoire, 12 niveaux: E(i)j
x(i)j = µ + ai + E(i)j
Retour à l'énoncé
7. Pour fixer les quotas laitiers, on souhaite réaliser une estimation de la production laitière annuelle d'un cheptel. L'expérimentateur décide de prospecter trois régions au hasard. Dans chaque région, il recueille les statistiques de production de dix vaches prises au hasard, en été et en hiver pour chaque animal.
|
|
Eté |
Hiver
|
Région1
|
Vache1
|
-
|
-
|
|
Vache2
|
-
|
-
|
|
..
|
-
|
-
|
|
Vache10
|
-
|
-
|
|
|
|
|
Région2
|
Vache11
|
-
|
-
|
|
Vache12
|
-
|
-
|
|
..
|
-
|
-
|
|
Vache20
|
-
|
-
|
|
|
|
|
Région3
|
Vache21
|
-
|
-
|
|
Vache22
|
-
|
-
|
|
..
|
-
|
-
|
|
Vache30
|
-
|
-
|
Anova 3:
Effet "région" : aléatoire, 3 niveaux : Ai
Effet "vache": aléatoire, hiérarchisé à "région", 10 niveaux par niveau de "région" : B(i)j
Effet "saison": fixe, 2 niveaux : ck
Interaction entre "région" et "saison" : Acik
Interaction entre "vache" et "saison" : Bc(i)jk
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (l=1).
x(ijk)l = µ + Ai + B(i)j + ck + Acik + Bc(i)jk
Retour à l'énoncé
8. Un hydrobiologiste s'intéresse à la teneur en phosphates de deux lacs (Lac de Buchenwald, Lac principal des barrages de l'Eau d'Heure). A deux saisons différentes (été, hiver), il effectue 5 mesures indépendantes de la concentration en phosphates (microgrammes par litre).
|
Saison1
|
Saison2
|
Buchenwald |
-
|
-
|
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Eau d'Heure |
-
|
-
|
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Anova 2:
Effet "lac": fixe, 2 niveaux: ai
Effet "saison": fixe, 2 niveaux: bj
Interaction entre "lac" et "saison": abij
Effet résiduel: aléatoire, 5 niveaux: E(ij)k
x(ij)k = µ + ai + bj + abij + E(ij)k
Retour à l'énoncé
9. Un biochimiste étudie l'influence de l'éthanol sur la teneur en graisse dans le foie chez le rat. Il constitue deux groupes de 5 rats: le premier reçoit une ration alimentaire normale et le second reçoit une ration alimentaire à laquelle il ajoute quotidiennement une quantité fixe d'alcool. Après quinze jours, il prélève le foie aux rats, l'homogénéise et y mesure la teneur en graisse sur 3 échantillons d'un gramme.
|
|
|
|
|
Témoin
|
Rat1
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat2
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat3
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat4
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat5
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
Alcool
|
Rat6
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat7
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat8
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat9
|
-
|
-
|
-
|
|
Rat10
|
-
|
-
|
-
|
Anova 2:
Effet "régime": fixe, 2 niveaux: ai
Effet "rat": aléatoire, hiérarchisé à "régime", 5 niveaux: B(i)j
Effet résiduel: aléatoire, 3 niveaux: E(ij)k
x(ij)k= µ + ai + B(i)j + E(ij)k
Retour à l'énoncé
10. Un biochimiste désire comparer deux méthodes de dosage d'une enzyme hépatique. Il prélève le foie à 6 rats et sur chaque foie, après homogénéisation, il prend 4 échantillons dont deux sont analysés par la méthode I et les deux autres par la méthode II.
|
Méthode1
|
Méthode2
|
Rat1
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Rat2
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Rat3
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Rat4
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Rat5
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Rat6
|
-
|
-
|
|
-
|
-
|
Anova 2:
Effet "rat": aléatoire, 6 niveaux: Ai
Effet "méthode": fixe, 2 niveaux: bj
Interaction entre "rat" et "méthode": Abij
Effet résiduel: aléatoire, 2 niveaux: E(ij)k
x(ij)k= µ + Ai + bj + Abij + E(ij)k
Retour à l'énoncé
11. Dans une des serres du département de botanique, plusieurs variétés de bananier coexistent. Pour étudier si la concentration en chlorophylle des feuilles de bananier dépendait de la variété et de l'avancement de la saison, un étudiant, sur la période allant de mars à juin, a choisi 3 variétés au hasard, et pour chacune d'entre elles, a mesuré chaque mois la concentration en chlorophylle sur quatre plantes.
Si les plantes sont différentes chaque mois:
|
Mois1
|
Mois2
|
Mois3
|
Mois4
|
Variété1
|
Plante1
|
Plante13
|
Plante25
|
Plante36
|
|
Plante2
|
Plante14
|
Plante26
|
Plante37
|
|
Plante3
|
Plante15
|
Plante27
|
Plante38
|
|
Plante4
|
Plante16
|
Plante28
|
Plante39
|
Variété2
|
Plante5
|
Plante17
|
Plante29
|
Plante40
|
|
Plante6
|
Plante18
|
Plante30
|
Plante41
|
|
Plante7
|
Plante19
|
Plante31
|
Plante42
|
|
Plante8
|
Plante20
|
Plante32
|
Plante43
|
Variété3
|
Plante9
|
Plante21
|
Plante33
|
Plante44
|
|
Plante10
|
Plante22
|
Plante34
|
Plante45
|
|
Plante11
|
Plante23
|
Plante35
|
Plante46
|
|
Plante12
|
Plante24
|
Plante36
|
Plante47
|
Anova 2:
Effet "variété": aléatoire, 3 niveaux: Ai
Effet "mois": fixe, 4 niveaux: bj
Interaction entre "variété" et "mois": Abij
Effet résiduel: aléatoire, 4 niveaux: E(ij)k
x(ij)k = µ + Ai + bj + Abij + E(ij)k
Si les plantes sont identiques chaque mois:
|
|
Mois1
|
Mois2
|
Mois3
|
Mois4
|
Variété1
|
Plante1
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante2
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante3
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante4
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Variété2
|
Plante5
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante6
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante7
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante8
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Variété3
|
Plante9
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante10
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante11
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Plante12
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Anova 3:
Effet "variété": aléatoire, 3 niveaux: Ai
Effet "plante": aléatoire, hiérarchisé à "variété", 4 niveaux: B(i)j
Effet "mois": fixe, 4 niveaux : ck
Interaction entre "variété" et "mois" : Acik
Interaction entre "plante" et "mois" : Bc(i)jk
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (l=1).
x(ijk)l = µ + Ai + B(i)j + ck + Acik + Bc(i)jk
Retour à l'énoncé
12. Un chercheur désire tester deux nouvelles molécules (XB512, XZ321) potentiellement immuno-stimulantes quant à leur effet sur le nombre de lymphocytes chez la souris. Il choisit au sein de 7 portées (une portée = des souris issues de même père et de même mère), 3 souris, la première servant de contrôle, les deux autres recevant respectivement les deux molécules à tester. Après quelque temps, il mesure le nombre de lymphocytes en milliers par mm3 de sang.
|
Portée1
|
Portée2
|
Portée3
|
Portée4
|
Portée5
|
Portée6
|
Portée7
|
Contrôle
|
Rat1
|
Rat4
|
Rat7
|
Rat10
|
Rat13
|
Rat16
|
Rat19
|
XB512 |
Rat2
|
Rat5
|
Rat8
|
Rat11
|
Rat14
|
Rat17
|
Rat20
|
XZ321 |
Rat3
|
Rat6
|
Rat9
|
Rat12
|
Rat15
|
Rat18
|
Rat21
|
Anova 2:
Effet "molécule": fixe, 3 niveaux: ai
Effet "Portée": aléatoire, 7 niveaux: Bj
Interaction entre "molécule" et "portée": aBij
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (k=1).
x(ij)k= µ + ai + Bj + aBij
Retour à l'énoncé
13. Un laboratoire d'analyse de terres désire comparer trois types de sondes pédologiques (S1, S2 et S3) dans les deux types de sols de la région (sableuse, argileuse). A cette fin, il prélève 4 échantillons par type de sol et par sonde et mesure le P2O5 dans chaque échantillon de terre.
|
sableuse |
argileuse |
Sonde1
|
Echant 1 |
Echant 13 |
|
Echant 2 |
Echant 14 |
|
Echant 3 |
Echant 15 |
|
Echant 4 |
Echant 16 |
Sonde2
|
Echant 5 |
Echant 17 |
|
Echant 6 |
Echant 18 |
|
Echant 7 |
Echant 19 |
|
Echant 8 |
Echant 20 |
Sonde3
|
Echant 9 |
Echant 21 |
|
Echant 10 |
Echant 22 |
|
Echant 11 |
Echant 23 |
|
Echant 12 |
Echant 24 |
Anova 2:
Effet "sonde": fixe, 3 niveaux: ai
Effet "terre": fixe, 2 niveaux: bj
Interaction entre "sonde" et "terre ": abij
Effet résiduel: aléatoire, 4 niveaux: E(ij)k
x(ij)k= µ + ai + bj + abij + E(ij)k
Retour à l'énoncé
14. Afin de déterminer les facteurs agissant sur la production d'interféron β par les lymphocytes bovins, on a planifié l'expérience suivante: quatre taureaux géniteurs de race Pie Rouge sont croisés chacun avec 5 vaches. Sur le veau issu de chaque croisement, on effectue un prélèvement de sang dont on isole les lymphocytes. La moitié des lymphocytes obtenus est stimulée par la lectine CON A et l'autre moitié par la lectine PHA. Après un certain temps, on mesure la quantité d'interféron β produite.
|
|
Lectine ConA |
Lectine PHA |
Taureau1
|
Vache1
|
-
|
-
|
|
Vache2
|
-
|
-
|
|
Vache3
|
-
|
-
|
|
Vache4
|
-
|
-
|
|
Vache5
|
-
|
-
|
Taureau2
|
Vache6
|
-
|
-
|
|
Vache7
|
-
|
-
|
|
Vache8
|
-
|
-
|
|
Vache9
|
-
|
-
|
|
Vache10
|
-
|
-
|
Taureau3
|
Vache11
|
-
|
-
|
|
Vache12
|
-
|
-
|
|
Vache13
|
-
|
-
|
|
Vache14
|
-
|
-
|
|
Vache15
|
-
|
-
|
Taureau4
|
Vache16
|
-
|
-
|
|
Vache17
|
-
|
-
|
|
Vache18
|
-
|
-
|
|
Vache19
|
-
|
-
|
|
Vache20
|
-
|
-
|
Anova 3:
Effet "taureau": aléatoire, 4 niveaux: Ai
Effet "vache": aléatoire, hiérarchisé à "taureau", 5 niveaux: B(i)j
Effet "lectine": fixe, 2 niveaux : ck
Interaction entre "taureau" et "lectine" : Acik
Interaction entre "vache" et "lectine" : Bc(i)jk
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (l=1).
x(ijk)l = µ + Ai + B(i)j + ck + Acik + Bc(i)jk
Retour à l'énoncé
15. Dans l'étude écologique d'une rivière, 5 stations ont été choisies aléatoirement en amont d'une ville, et 5 stations ont été choisies aléatoirement en aval. Dans chaque station au mois de juillet et au mois d'octobre, on effectue 5 prélèvements d'eau dont on mesure le pH.
|
|
Juillet |
Octobre |
Amont |
Station1 |
5 |
5 |
|
Station2 |
5 |
5 |
|
Station3 |
5 |
5 |
|
Station4 |
5 |
5 |
|
Station5 |
5 |
5 |
Aval |
Station6 |
5 |
5 |
|
Station7 |
5 |
5 |
|
Station8 |
5 |
5 |
|
Station9 |
5 |
5 |
|
Station10 |
5 |
5 |
Anova 3:
Effet "amont/aval": fixe, 2 niveaux: ai
Effet "station": aléatoire, hiérarchisé à "amont/aval", 5 niveaux: B(i)j
Effet "mois": fixe, 2 niveaux : ck
Interaction entre "amont/aval" et "mois" : acik
Interaction entre "station" et "mois" : Bc(i)jk
Effet résiduel: aléatoire, 5 niveaux: E(ijk)l
x(ijk)l = µ + ai + B(i)j + ck + acik + Bc(i)jk + E(ijk)l
Retour à l'énoncé
16. Dans les serres modernes, il est possible d'obtenir un air climatisé dont la température et l'humidité sont contrôlées de façon précise. Dans le but d'étudier l'effet de la vitesse de l'air pulsé sur la croissance de deux espèces florales (Strelitzia reginae et
Beloperone guttata), l'expérience suivante a été réalisée: trois serres identiques ont été réglées à des vitesses d'air pulsé différentes: V1, V2 et V3. Craignant un effet "paroi", on a mesuré la croissance des plantes à deux endroits différents: au centre et sur le bord sud. A chaque endroit, on mesure après 4 jours, la vitesse de croissance de 10 plantes de chaque espèce.
|
|
espèce1 |
espèce2 |
|
Serre1 (vitesse1) |
bord sud |
10 |
10 |
|
|
Centre |
10 |
10 |
|
Serre2 (vitesse2) |
bord sud |
10 |
10 |
|
|
Centre |
10 |
10 |
|
Serre3 (vitesse3) |
bord sud |
10 |
10 |
|
|
Centre |
10 |
10 |
|
Anova 3:
Effet "vitesse": fixe, 3 niveaux: ai
Effet "localisation": fixe, 2 niveaux: bj
Effet "espèce": fixe, 2 niveaux : ck
Interaction entre "vitesse" et "espèce" : acik
Interaction entre "localisation" et "espèce" : bcjk
Interaction entre "vitesse" et "localisation" : abij
Interaction entre "vitesse", "localisation" et "espèce": abcijk
Effet résiduel: aléatoire, 10 niveaux: E(ijk)l
x(ijk)l = µ + ai + bj + ck + acik + bcjk + + abij + abcijk + E(ijk)l
Retour à l'énoncé
17. Afin de déterminer les facteurs agissant sur la production d'interféron β par les lymphocytes, l'expérience suivante a été réalisée: 4 taureaux géniteurs de race Pie Rouge et 4 taureaux de race Blanc Bleu Belge ont été sélectionnés. Chaque taureau est croisé avec 5 vaches. Sur le veau issu de chaque croisement, on prélève 3 échantillons de sang dont on mesure la quantité d'interféron β produite par les lymphocytes.
Pie Rouge |
Taureau1 |
Vache 1 |
- |
- |
- |
|
|
|
Vache 5 |
- |
- |
- |
|
|
Taureau2 |
Vache 6 |
- |
- |
- |
|
|
|
Vache 10 |
- |
- |
- |
|
|
Taureau3 |
Vache 11 |
- |
- |
- |
|
|
|
Vache 15 |
- |
- |
- |
|
|
Taureau4 |
Vache 16 |
- |
- |
- |
|
|
|
Vache 20 |
- |
- |
- |
|
BBB |
Taureau5 |
Vache 21 |
- |
- |
- |
|
|
|
Vache 25 |
- |
- |
- |
|
|
Taureau6 |
Vache 26 |
- |
-
|
-
|
|
|
|
Vache 30
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Taureau7
|
Vache 31
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
Vache 35
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Taureau8
|
Vache 36
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
Vache 40
|
-
|
-
|
-
|
|
Anova 3:
Effet "race": fixe, 2 niveaux: ai
Effet "taureau": aléatoire, hiérarchisé à "race", 4 niveaux: B(i)j
Effet "vache": aléatoire, hiérarchisé à "taureau", 5 niveaux: C(ij)k
Pas d'interaction car tous hiérarchisés.
Effet résiduel: aléatoire, 3 niveaux: E(ijk)l
x(ijk)l = µ + ai + B(i)j + C(ij)k + E(ijk)l
Retour à l'énoncé
18. Un vétérinaire désire tester l'action de deux vermifuges sur la croissance pondérale de bovins. Dans un cheptel infesté, il constitue 3 groupes de 15 taurillons: le premier sert de groupe témoin, le deuxième reçoit le vermifuge 1 et le troisième le vermifuge 2. Chaque mois (de novembre à février), chaque animal passe à la pesée et l'on mesure son accroissement en poids en kilos.
|
|
Novembre
|
Décembre
|
Janvier
|
Février
|
Témoin
|
Taurillon1
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
Taurillon15
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
Vermifuge1
|
Taurillon16
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
Taurillon30
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
Vermifuge2
|
Taurillon31
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
Taurillon45
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Anova 3:
Effet "vermifuge": fixe, 3 niveaux: ai
Effet "taurillon": aléatoire, hiérarchisé à "vermifuge", 15 niveaux: B(i)j
Effet "mois": fixe, 4 niveaux : ck
Interaction entre "vermifuge" et "mois" : acik
Interaction entre "taurillon" et "mois" : Bc(i)jk
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (l=1).
x(ijk)l = µ + ai + B(i)j + ck + acik + Bc(i)jk
Retour à l'énoncé
19. Un vétérinaire désire tester l'action de deux vermifuges sur la croissance pondérale de bovins. Dans un cheptel infesté, il constitue 4 groupes de 15 taurillons: le premier reçoit le vermifuge 1 à la dose de 200 mgr/kg/jour, le deuxième reçoit le vermifuge 1 à la dose de 400 mgr/kg/jour, le troisième reçoit le vermifuge 2 à la dose de 200 mgr/kg/jour et le quatrième reçoit le vermifuge 2 à la dose de 400 mgr/kg/jour. Chaque mois (de novembre à février), chaque animal passe à la pesée et l'on mesure son accroissement en poids en kilos.
|
|
|
Novembre
|
Décembre
|
Janvier
|
Février
|
|
Dose1
|
Taurillon1
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Taurillon15
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Verm1
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Dose2
|
Taurillon16
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Taurillon30
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
Dose1
|
Taurillon31
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Verm2
|
|
Taurillon45
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dose2
|
Taurillon46
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
-
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Taurillon60
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Anova 4:
Effet "vermifuge": fixe, 2 niveaux: ai
Effet "dose": fixe, 2 niveaux: bj
Effet "taurillon": aléatoire, hiérarchisé à "dose" et "vermifuge", 15 niveaux : C(ij)k
Effet "mois": fixe, 4 niveaux: dl
Interaction entre "vermifuge" et "dose" : abij
Interaction entre "vermifuge" et "mois" : adil
Interaction entre "dose" et "mois" : bdjl
Interaction entre "taurillon" et "mois" : Cd(ij)kl
Interaction entre "vermifuge", "dose" et "mois" : abdijl
Pas d'effet résiduel car 1 seule mesure par catégorie (m=1).
x(ijkl)m = µ + ai + bj + C(ij)k + dl + abij + adil + bdjl + Cd(ij)kl + abdijl
Retour à l'énoncé
