Question: Etablir un schéma des expériences suivantes. Quels sont les critères de classification, combien y a-t-il de niveaux pour chacun des critères? Sont-ils fixes ou aléatoires? Quelles sont les relations entre eux ? Combien y a-t-il de répétitions indépendantes ? Etablir le modèle et l'équation de l'analyse de la variance.

Exemple 1:

Un test hématologique a été effectué sur 5 adultes normaux et 5 adultes atteints d'une maladie sanguine. A chaque individu, on injecte une quantité fixe d'un produit radioactif et on prélève, à différents temps (1, 3, 5 et 10 minutes), un échantillon de sang dont on mesure la radioactivité en cpm (coups par minute).

		1'	3'	5'	10'
NORMAUX	adulte A	-	-	-	-
	adulte B	-	-	-	-
	adulte C	-	-	-	-
	adulte D	-	-	-	-
	adulte E	-	-	-	-
MALADES	adulte F	-	-	-	-
	adulte G	-	-	-	-
	adulte H	-	-	-	-
	adulte I	-	-	-	-
	adulte J	-	-	-	-

Effets:
Santé: a_i, fixe, croisé avec Temps.
Individu: B_(i)j, aléatoire, hiérarchisé à Santé, et croisé avec Temps.
Temps: c_k , fixe, croisé avec Santé et Individu.

Interactions:
Entre Santé et Temps: ac_ik
Entre Individu et Temps: Bc_(i)jk

Modèle à trois critères de classification, sans répétitions [l=1]

x_(ijk)l = µ + a_i + B_(i)j + c_k + ac_ik + Bc_(i)jk

SCET = SCEa +SCEB(a) +SCEc + SCEac + SCEBc

Exemple 2:

Une tumeur est prélevée chez 4 souris. De chaque tumeur, on prélève 2 fragments quelconques sur lesquels on dénombre au microscope des cellules particulières. A la suite d'un traitement A, ces comptages ont été effectués à 3 temps successifs (1, 2 et 3 jours après l'administration du traitement) à partir des 4 mêmes souris.

	JOUR 1	JOUR 2	JOUR 3
SOURIS 1	- -	- -	- -
SOURIS 2	- -	- -	- -
SOURIS 3	- -	- -	- -
SOURIS 4	- -	- -	- -

Effets:
Souris: A_i, aléatoire, croisé avec Jours.
Jour: b_j, fixe, croisé avec Souris.

Interactions:
Entre Souris et Jour: Ab_ij

Modèle à deux critères de classification, avec 2 répétitions [k=2]

x_(ij)k = µ + A_i + b_j + Ab_ij + E_(ij)k

SCET = SCEA +SCEb +SCEAb + SCER

 

Problèmes (9 groupes, deux problèmes)

1.1. Dans une étude portant sur la reproduction du goujon, l'impact de trois milieux piscicoles a été examiné : l'étang naturel, un bassin à température constante, un bassin à température et à éclairement constants. Dans chaque milieu, on a mesuré le poids des ovaires de 20 goujons adultes.

2.1. Un test hématologique a été effectué sur 5 adultes normaux et 5 adultes atteints d'une maladie sanguine. A chaque individu, on injecte une quantité fixe d'un produit radioactif et on prélève, à différents temps, un échantillon de sang dont on mesure la radioactivité en cpm.

3.1 Une tumeur est prélevée chez 4 souris. De chaque tumeur, on prélève 2 fragments quelconques sur lesquels on dénombre au microscope des cellules particulières. A la suite d'un traitement A, ces comptages ont été effectués à 3 temps successifs (jour 1, jour 2 et jour 3) à partir des 4 mêmes souris.

4.1 Trois laboratoires désirent comparer leurs résultats d'analyse de calcium dans différentes terres. Quatre prélèvements de terre ont été effectués au hasard dans trois régions, Ardenne, Condroz et Hesbaye. Chaque laboratoire a reçu 1/3 de chaque prélèvement sur lequel il a déterminé la teneur en calcium selon les 2 méthodes (M1 et M2) officiellement reconnues.

5.1 Un ornithologue s'intéresse à l'évolution d'une espèce d'oiseaux répartie dans trois sites géographiquement distincts A, B et C, et plus particulièrement aux différences morphologiques engendrées par les mécanismes d'isolement. A cet effet, il a mesuré la longueur des ailes (en mm) de 10 oiseaux capturés sur chaque site.

6.1 Une industrie pharmaceutique désire tester trois stimulants de l'appétit (S1, S2, S3) en mesurant la capacité d'absorption de nourriture chez le rat. Quatre groupes de 12 rats sont constitués: le premier servant de témoin, les trois autres recevant respectivement les stimulants S1, S2 et S3. On mesure la quantité de nourriture (en kgs) ingérée sur un mois.

7.1 Pour fixer les quotas laitiers, on souhaite réaliser une estimation de la production laitière annuelle d'un cheptel. L'expérimentateur décide de prospecter trois régions au hasard. Dans chaque région, il recueille les statistiques de production de dix vaches prises au hasard, en été et en hiver pour chaque animal.

8.1 Un hydrobiologiste s'intéresse à la teneur en phosphates de deux lacs. A deux saisons différentes, il effectue 5 mesures indépendantes de la concentration en phosphates (microgrammes par litre)

9.1 Un biochimiste étudie l'influence de l'éthanol sur la teneur en graisse dans le foie chez le rat. Il constitue deux groupes de 5 rats: le premier reçoit une ration alimentaire normale et le second reçoit une ration alimentaire à laquelle il ajoute quotidiennement une quantité fixe d'alcool. Après quinze jours, il prélève le foie aux rats, l'homogénéise et y mesure la teneur en graisse sur 3 échantillons d'un gramme.

1.2 Un biochimiste désire comparer deux méthodes de dosage d'une enzyme hépatique. Il prélève le foie à 6 rats et sur chaque foie, après homogénéisation, il prend 4 échantillons dont deux sont analysés par la méthode I et les deux autres par la méthode II.

2.2 Dans un département où coexistent trois variétés d'une même plante, un laboratoire de botanique a étudié si la concentration en chlorophylle des feuilles dépendait de la variété et de l'avancement de la saison. Par variété et par mois, on a mesuré la concentration en chlorophylle sur quatre plantes.

3.2. Un expérimentateur désire tester deux drogues quant à leur effet sur le nombre de lymphocytes chez la souris. Il choisit au sein de 7 portées (une portée = des souris issues de même père et mère), 3 souris, la première servant de contrôle, les deux autres recevant respectivement les drogues A et B. Après quelque temps, il mesure le nombre de lymphocytes en milliers par mm3 de sang.

4.2. Un laboratoire d'analyse de terres désire comparer trois types de sondes pédologiques (S1, S2 et S3) dans les deux types de sols de la région. A cette fin, il prélève 4 échantillons par type de sol et par sonde et mesure le P2O5 dans chaque échantillon de terre.

5.2. Afin de déterminer les facteurs agissant sur la production d'interféron par les lymphocytes, on a planifié l'expérience suivante: quatre taureaux géniteurs de race Pie Rouge sont croisés chacun avec 5 vaches. Sur le veau issu de chaque croisement, on effectue un prélèvement de sang dont on isole les lymphocytes. La moitié des lymphocytes obtenus est stimulée par la lectine CON A et l'autre moitié par la lectine PHA. Après un certain temps, on mesure la quantité d'interféron produite.

6.2. Dans l'étude écologique d'une rivière, 5 stations ont été choisies aléatoirement en amont d'une ville, et 5 stations ont été choisies aléatoirement en aval. Dans chaque station au mois de juillet et au mois d'octobre, on effectue 5 prélèvements d'eau dont on mesure le pH.

7.2. Dans les serres modernes, il est possible d'obtenir un air climatisé dont la température et l'humidité sont contrôlées de façon précise. Dans le but d'étudier l'effet de la vitesse de l'air pulsé sur la croissance de deux espèces florales, l'expérience suivante a été réalisée:trois serres identiques ont été réglées à des vitesses d'air pulsé différentes: V1, V2 et V3. Craignant un effet "paroi", on a mesuré la croissance des plantes à deux endroits différents: au centre et sur le bord sud. A chaque endroit, on mesure après 4 jours, la vitesse de croissance de 10 plantes de chaque espèce.

8.2. Afin de déterminer les facteurs agissant sur la production d'interféron par les lymphocytes, l'expérience suivante a été réalisée: 4 taureaux géniteurs sont choisis respectivement pour la race Pie Rouge et pour la race Bleu Blanc Belge. Chaque taureau est croisé à 5 vaches. Sur le veau issu de chaque croisement, on prélève 3 échantillons de sang dont on mesure la quantité d'interféron produite par les lymphocytes.

9.2. Un vétérinaire désire tester l'action de deux vermifuges sur la croissance pondérale de bovins. Dans un cheptel infesté, il constitue 3 groupes de 15 taurillons: le premier sert de groupe témoin, le deuxième reçoit le vermifuge 1 et le troisième le vermifuge 2. Chaque mois (de novembre à février), chaque animal passe à la pesée et l'on mesure son accroissement en poids en kilos.

Bonus. Un vétérinaire désire tester l'action de deux vermifuges sur la croissance pondérale de bovins. Dans un cheptel infesté, il constitue 4 groupes de 15 taurillons: le premier reçoit le vermifuge 1 à la dose de 200 mgr/kg/jour, le deuxième reçoit le vermifuge 1 à la dose de 400 mgr/kg/jour, le troisième reçoit le vermifuge 2 à la dose de 200 mgr/kg/jour et le quatrième reçoit le vermifuge 2 à la dose de 400 mgr/kg/jour. Chaque mois (de novembre à février), chaque animal passe à la pesée et l'on mesure son accroissement en poids en kilos.