Afin de compléter l'étude des ANOVA multiples, il est possible d'établir le modèle représentant l'ANOVA moyennant le respect de certaines conventions de notation pour l'écriture du modèle.

Soit X la mesure expérimentale ou observation, µ la moyenne générale de toutes les populations étudiées et E l'erreur résiduelle ou non contrôlée.

Sources de variation:

1. Effets globaux

Il y a autant d'effets globaux qu'il y a de critères de classification dans un modèle.
Chaque critère est identifié par une lettre, en commençant par la lettre A.
L'effet correspondant à un critère est identifié par la même lettre, minuscule si le critère est fixe (a), majuscule si le critère est aléatoire (A).

L'effet de chacun des n niveaux d'un critère est indicé par une lettre, en commençant par la lettre i (l'indice de l'effet du critère A est i, du critère B est j, etc.): A_i ou a_i

Le nombre de niveaux de chaque critère est représenté par la lettre n indicée par la lettre qui désigne le critère (i = 1, ..., n_a; j = 1, ..., n_b; etc.)

Le niveau d'un critère hiérarchisé à un ou plusieurs autres critères est représenté par la lettre du critère hiérarchisé, indicée par la lettre correspondant à ce critère, mais précédée par la ou les lettres du ou des critères auxquels il est hiérarchisé, placées entre parenthèses (si a est fixe, B est aléatoire et B est hiérarchisé à a, alors les effets s'écrivent comme suit: a_i et B_(i)j).

Pour l'erreur résiduelle E, l'indice varie de 1 jusque n, et l'effet correspondant est toujours hiérarchisé à tous les autres critères de classification: E_(ij)n

2. Interactions

L'interaction ne peut exister qu'entre deux critères croisés
Il y a autant d'effets d'interaction qu'il y a de combinaisons de 2, 3, 4, ... critères croisés
L'interaction est aléatoire si au moins un des critères intervenant est aléatoire
Les indices d'une interaction sont ceux des critères inclus dans celle-ci.

3. Exemple

Soit une ANOVA à trois critères de classification:

un critère fixe (effet a_i, avec i = 1, ..., n_a)
un critère aléatoire, hiérarchisé au premier (effet B_(i)j, avec j = 1, ..., n_b)
un second critère fixe (effet c_k, avec k = 1, ..., n_c)

Les interactions sont alors:

ac_ik (fixe)
Bc_(i)jk (aléatoire)

Le modèle s'écrit donc:

x_(ijk)l = µ + a_i + B_(i)j + c_k + ac_ik + Bc_(i)jk + E_{(ijk)_l}

La SCET se décompose alors comme suit:

SCET = SCEa + SCEB(a) + SCEc + SCEac + SCEBc + SCER