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L'ANOVA 1 aléatoire s'applique aux échantillonnages à 2 niveaux, c'est-à-dire aux expériences où plusieurs mesures (appelées alors des réplicats) sont réalisées par individu.
Dans ce type d'expérience, nous ne pouvons pas approfondir l'analyse par l'étude des contrastes. Par contre, il est possible de déterminer le nombre de réplicats et d'individus optimaux.
Exemple:
Pour étudier le poids des hommes, on effectue 4 pesées sur 5 hommes pris au hasard dans la population.
mesure |
homme1 |
homme 2 |
homme 3 |
homme 4 |
homme 5 |
1 |
80,0 |
93,2 |
78,3 |
85,1 |
97,2 |
2 |
80,5 |
93,8 |
78,1 |
84,9 |
97,5 |
3 |
79,8 |
92,9 |
78,6 |
85,0 |
97,1 |
4 |
80,2 |
93,4 |
78,2 |
85,3 |
97,4 |
moyenne |
80,125 |
93,325 |
78,300 |
85,075 |
97,300 |
variance |
0,089 |
0,142 |
0,047 |
0,029 |
0,033 |
Premier niveau d'échantillonnage : les individus : le poids est une variable qui suit une distribution normale au sein de la population masculine. Les moyennes de chaque homme suivent donc une distribution normale.
Deuxième niveau d'échantillonnage : les mesures : les 4 mesures (4 réplicats) prises sur un même individu ne seront pas exactement les mêmes, et se distribuent elles aussi selon une distribution normale, mais qui n'est pas la même que celle des individus. Nous observons donc un deuxième niveau de variabilité.
Variance totale = variance des hommes + variance des réplicats
Soit, σ2x = σ2a + σ2
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