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Module 180:

L'ANOVA 1 aléatoire s'applique aux échantillonnages à 2 niveaux, c'est-à-dire aux expériences où plusieurs mesures (appelées alors des réplicats) sont réalisées par individu.

Dans ce type d'expérience, nous ne pouvons pas approfondir l'analyse par l'étude des contrastes. Par contre, il est possible de déterminer le nombre de réplicats et d'individus optimaux.

Exemple:

Pour étudier le poids des hommes, on effectue 4 pesées sur 5 hommes pris au hasard dans la population.

mesure
homme1
homme 2
homme 3
homme 4
homme 5
1
80,0
93,2
78,3
85,1
97,2
2
80,5
93,8
78,1
84,9
97,5
3
79,8
92,9
78,6
85,0
97,1
4
80,2
93,4
78,2
85,3
97,4
moyenne
80,125
93,325
78,300
85,075
97,300
variance
0,089
0,142
0,047
0,029
0,033

Premier niveau d'échantillonnage : les individus : le poids est une variable qui suit une distribution normale au sein de la population masculine. Les moyennes de chaque homme suivent donc une distribution normale.

Deuxième niveau d'échantillonnage : les mesures : les 4 mesures (4 réplicats) prises sur un même individu ne seront pas exactement les mêmes, et se distribuent elles aussi selon une distribution normale, mais qui n'est pas la même que celle des individus. Nous observons donc un deuxième niveau de variabilité.

Variance totale = variance des hommes + variance des réplicats

Soit, σ2x = σ2a + σ2

 

Les calculs de l'ANOVA 1 aléatoire sont les mêmes que lors de la réalisation de l'ANOVA 1 fixe.

Estimation des variances:

variance du premier niveau d'échantillonnage:

variance du deuxième niveau d'échantillonnage:

Intervalle de confiance:


Ce qui peut être résumé en :

Estimation du nombre optimal d'unités pour chaque niveau d'échantillonnage

Pour ce calcul on doit d'abord calculer celui du deuxième niveau d'échantillonnage, car cette valeur est nécessaire pour calculer celui du premier niveau.

Nombre d'unités au deuxième niveau d'échantillonnage:

soit le nombre de réplicats nécessaires :

Ca : coût de l'individu

C : coût du réplicat

Nombre d'unités au premier niveau d'échantillonnage:

soit le nombre d'individus nécessaires pour garantir la signification d'une différence Δ :

A réaliser dans un fichier Excel.

Pour déterminer le taux de catalase dans le foie de rat, un expérimentateur prélève le foie de 4 rats et réalise 5 dosages sur chaque foie

rat 1
rat 2
rat 3
rat 4
113.33
114.42
130.37
127.17
119.05
111.89
133.19
128.5
117.95
113.75
130.04
125.44
124.84
105.93
130.96
125.11
103.36
116.2
137.36
121.01

 

  1. Réalisez l'analyse de la variance, sans oublier de vérifier la condition d'homoscédasticité au préalable.
  2. Déterminez l'intervalle de confiance à 95%
  3. Sachant que le prix du rat est 1000 fois plus important que le prix du réplicat, déterminez le nombre de rats à prendre et le nombre de réplicats à faire dans cette étude
  4. En tenant compte des données précédentes et en supposant que l'on veuille mettre en évidence l'effet d'une drogue diminuant la catalase d'au moins 5% avec les risques d'erreur ne dépassant pas 5%, calculez le nombre approximatif de rats à inclure dans l'expérience