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1. Dans une expérience portant sur des moutons, on observe l'effet d'une injection d'hormone sur la croissance pondérale. L'accroissement de poids (en kg) après trois semaines est mesuré chez un groupe témoin, et sur 3 groupes recevant une dose croissante de l'hormone. Ci-dessous, voici ce qui est mis à votre disposition:
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Doses |
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Témoin |
0,5 |
1 |
2 |
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| Moyennes |
3,05 |
4,60 |
5,63 |
6,13 |
4,85 |
moyenne générale |
| Variances |
0,31 |
0,21 |
0,19 |
0,19 |
0,23 |
moyenne des variances |
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SCE |
dl |
CM |
Fobs |
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Totale |
76,62 |
47 |
|
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| |
Factorielle |
66,68 |
3 |
22,23 |
96,65 |
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Résiduelle |
9,94 |
44 |
0,23 |
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Quelle est la taille d'un échantillon ?
De l'énoncé on sait qu'il y a 4 groupes (3+1 témoin), et si dlSCET=47 c'est qu'il y a 48 moutons en tout, soit 12 par échantillon.
Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
Commençons par tester l'homoscédasticité des 4 échantillons :
Hobs=0,31/0,19=1,63 donc Hobs<Htables (entre 5,67 et 4,79) donc on accepte l'hypothèse nulle et on peut faire l'ANOVA.
Pour l'ANOVA Fobs> F tables pour alpha=0,001 (F(0,001;3;44)=compris entre 6,60 et 6,34) donc l'influence de l'hormone sur la croissance pondérale des moutons est très hautement significative.
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2. Une industrie pharmaceutique désire tester trois stimulants de l'appétit (S1, S2, S3) en mesurant la capacité d'absorption de nourriture chez le rat. Quatre groupes de 12 rats sont constitués: le premier servant de témoin, les trois autres recevant respectivement les stimulants S1, S2 et S3. On mesure la quantité de nourriture (en kg) ingérée sur un mois. Ci-dessous, voici ce qui est mis à votre disposition:
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Témoin |
S1 |
S2 |
S3 |
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| Moyennes |
2,90 |
4,11 |
5,14 |
5,56 |
4,42 |
moyenne générale |
| Variances |
2,11 |
0,99 |
0,35 |
1,05 |
1,13 |
moyenne des variances |
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SCE |
dl |
CM |
Fobs |
|
|
| Totale |
100,34 |
47 |
|
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|
|
| Factorielle |
50,69 |
3 |
16,90 |
14,97 |
|
|
| Résiduelle |
49,66 |
44 |
1,13 |
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Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
Commençons par tester l'homoscédasticité des 4 échantillons :
Hobs=2,11/0,35=6,02 donc Hobs> Htables (entre 5,67 et 4,79) donc on refuse l'hypothèse nulle et on ne peut pas faire l'ANOVA.
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3. Un ornithologue s'intéresse à l'évolution d'une espèce d'oiseaux répartie dans trois sites géographiquement distincts A, B et C, et plus particulièrement aux différences morphologiques engendrées par les mécanismes d'isolement. A cet effet, il a mesuré la longueur des ailes (en mm) de 10 oiseaux capturés sur chaque site. Les barrières géographiques ont-elles engendré des différences morphologiques sur cette espèce? On considère que les variances des échantillons sont comparables. Ci-dessous, voici ce qui est mis à votre disposition:
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A |
B |
C |
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| Moyennes |
71,2 |
74,4 |
72,6 |
72,73 |
moyenne générale |
| Variance résiduelle: |
|
4,31 |
|
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| |
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|
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|
SCE |
dl |
CM |
Fobs |
|
| Totale |
167,84 |
29 |
|
|
|
| Factorielle |
51,47 |
2 |
25,735 |
5,97 |
|
| Résiduelle |
116,37 |
27 |
4,31 |
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Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
On vous précise que les échantillons ont des variances comparables donc on passe directement à l'ANOVA:
CMF=51,47/2= 25,735
CMR=116,37/27=4,31
Fobs=25,735/4,31=5,97
Ftable compris entre 3,37 et 3,34 pour alpha=0,05, compris entre 5,53 et 5,45 pour alpha=0,01, compris entre 9,12 et 8,93 pour alpha=0,001. Nous rejetons donc l'hypothèse nulle à alpha=0,05 et alpha=0,01, et on l'accepte à alpha=0,001: L'effet étudié est donc très significatif.
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4. Pour fixer les quotas laitiers, on souhaite réaliser une estimation de la production laitière annuelle du cheptel de la Région Wallonne. Cette production varie évidemment d'un animal à l'autre, mais aussi, vraisemblablement, d'une région à l'autre. L'expérimentateur décide de prospecter trois régions: la Hesbaye, le Condroz et les Ardennes. Dans chaque région, il recueille les statistiques de production de dix vaches, prises au hasard dans différentes exploitations. Ci-dessous, voici ce qui est mis à votre disposition:
| |
Hesbaye |
Condroz |
Ardennes |
|
|
| Moyennes |
3714,8 |
4400,4 |
5157,4 |
4424,2 |
moyenne générale |
| Variances |
696291,5 |
1184127,4 |
1244629,8 |
1041682,9 |
moyenne des variances |
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
SCE |
dl |
CM |
Fobs |
| |
Totale |
38539408,8 |
29 |
|
|
| |
Factorielle |
10413970,4 |
2 |
5206985.2 |
4.99 |
| |
Résiduelle |
28125438.4 |
27 |
1041682.904 |
|
Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
Homoscédasticité: 1244629,8/696291,5=1,787 < 5,34 (H pour 3 et 9 dl) donc on accepte l'idée que les variances sont homogènes, donc on peut réaliser l'ANOVA.
ANOVA: Ftable compris entre 3,37 et 3,34 pour alpha=0,05, et compris entre 5,53 et 5,45 pour alpha=0,01, donc nous refusons l'hypothèse nulle à alpha=0,05 et on l'accepte à alpha=0,01: L'effet étudié est significatif.
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5. Un hydrobiologiste s'intéresse à la teneur en phosphates de quatre lacs. Il effectue dans chaque lac 5 mesures indépendantes de la concentration en phosphates (microgrammes par litre). Analysez les résultats.
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Lac 1 |
Lac 2 |
Lac 3 |
Lac 4 |
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| Moyennes |
101,8 |
112,2 |
109,6 |
114,2 |
109,45 |
moyenne générale |
| Variances |
22,7 |
18,7 |
19,3 |
14,7 |
18,85 |
moyenne des variances |
| |
| |
|
|
|
|
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|
|
SCE |
dl |
CM |
Fobs |
|
|
| Totale |
744,95 |
19 |
|
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|
|
| Factorielle |
443,35 |
3 |
147,78 |
7,84 |
|
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| Résiduelle |
301,6 |
16 |
18,85 |
|
|
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Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
Homoscédasticité: 22,7/14,7=1,54 < 20,6 (H pour 4 et 4 dl) donc on accepte l'hypothèse que les variances sont homogènes, donc on peut réaliser l'ANOVA.
ANOVA: Ftable=3,24 pour alpha=0,05, Ftable=5,29 pour alpha=0,01, Ftable=9,00 pour alpha=0,001, donc nous refusons l'hypothèse nulle à alpha=0,05 et alpha=0,01, mais nous l'acceptons à alpha=0,001 : L'effet étudié est très significatif.
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6. Lors d'une étude sur l'effet de la teneur en calcium dans la nourriture des brebis, le poids frais (en g) du muscle semi-tendineux est mesuré sur les animaux de six groupes:
A : pas d'apport de sels minéraux
B,C,D : trois rations de sels minéraux sous forme de supplément
E,F : deux rations additionnées à la nourriture.
Ci-dessous, voici ce qui est mis à votre disposition:
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
| Moyennes |
41,46 |
55,51 |
56,36 |
46,21 |
62,57 |
61,29 |
53,90 |
moyenne générale |
| Variances |
198,01 |
287,11 |
120,84 |
318,48 |
69,26 |
145,73 |
189,90 |
moyenne des variances |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SCE |
dl |
CM |
Fobs |
|
|
|
|
| Totale |
? |
? |
|
|
|
|
|
|
| Factorielle |
2465,97 |
? |
? |
? |
|
|
|
|
| Résiduelle |
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
Il n'y a pas assez de données pour résoudre cet exercice.
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7. Douze parcelles de terrain sont divisées aléatoirement en 3 groupes. Le premier sert de témoin, les deux autres sont fertilisés respectivement avec les engrais A et B. On effectue une mesure de rendement sur chaque parcelle. Ci-dessous, voici ce qui est mis à votre disposition:
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Témoin: |
A: |
B: |
|
|
| Moyennes |
61 |
70 |
73 |
68 |
moyenne générale |
| Variances |
20,67 |
14 |
17,33 |
17,33 |
moyenne des variances |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
SCE |
dl |
CM |
Fobs |
|
| Totale |
468 |
11 |
|
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| Factorielle |
312 |
2 |
156 |
9 |
|
| Résiduelle |
156 |
9 |
17,33 |
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Quelles conclusions pouvez-vous en tirer?
Homoscédasticité: 20,67/14=1,47< 27,8 (H pour 3 et 3 dl) donc on accepte l'idée que les variances sont homogènes, donc on peut réaliser l'ANOVA.
ANOVA: Ftable=4,26 pour alpha=0,05, Ftable=8,02 pour alpha=0,01, 16,4 pour alpha=0,001. Donc nous refusons l'hypothèse nulle pour alpha=0,05 et alpha=0,01, et nous l'acceptons à alpha=0,001 : L'effet étudié est très significatif.
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