Test de comparaison de deux moyennes (observations pairées)
Principe:
Un expérimentateur
dispose d'une série d'observations associées par
paires ou par couples. Par exemple, une expérience a été
menée sur des rats. Ils ont été pesés avant
et après un traitement hautement énergétique. A
chaque individu de l'expérience est associée une pesée
avant et après le traitement.
Pour traiter ce genre de test, l'expérimentateur doit considérer
la différence de chaque couple de données. Toutes ces différences
forment un échantillon dont on peut calculer la moyenne mD et la
variance varD.
A partir de ce moment, l'expérimentateur
dispose d'une seule série de n observations, supposée
par H0 prise dans une population de moyenne D,
de variance inconnue estimée par SD, et souhaite éprouver
H1 MD > D et ou H2 MD < D
Remarque
:ce test peut être réalisé plus simplement par la
technique de l'ANOVA II, avec un critère fixe à deux niveaux
croisés et un critère aléatoire à n niveaux.
Les hypothèses:
Hypothèse nulle H0:
| H0: MD = delta (=0) |
la moyenne des différences de la population
de référence et delta sont égales et nulles
|
NB: En général delta vaut 0: Il est rare que l'on souhaite tester une différence particulière, non nulle, mais c'est néanmoins réalisable.
Hypothèse alternative H1:
| H1: MD > delta |
la moyenne des différences de la population
de référence est plus grande que delta
|
| H1: MD < delta |
la moyenne des différences de la population
de référence est plus petite que delta
|
| H1: MD ≠ delta |
la moyenne des différences de la population
de référence est non nulle
|
Calculer la valeur observée:
La réduction de la moyenne des différences peut se faire
par le calcul d'une valeur de t observé dont la formule est la suivante:
Où mD est la moyenne des différences
des données pairées; varD est la variance des différences
des données pairées; n est le nombre de couples de données.
Trouvez dans
les tables de t, la ou les valeurs seuil(s), en tenant compte d'alpha pour
un test unidirectionnel ou bidirectionnel. Le nombre de degrés
de liberté à employer est (n-1) dl où n est le nombre
de couples de données.
tseuil, (n-1) dl; (1-α/2)
|
AH0 (et donc RH1)
|
la moyenne des différences de la population de
référence est nulle |
|
RH0 (et donc AH1)
|
la moyenne des différences de la
population de référence est non nulle |
