Module 137:

Les tests diagnostiques quantitatifs s'appliquent lorsque la caractéristique observée est mesurable et est une variable continue (ex.: taux d'hormone dans le sang, taille d'une tumeur, ...). Dans ce cas, la précision du test dépend de la valeur seuil choisie (arbitrairement) pour distinguer les personnes malades des personnes saines.

Le graphique suivant représente la distribution des résultats possibles d'un test (ex.: dépistage de l'hypertension artérielle) chez les personnes "non-malades" (en vert) et chez les personnes "malades" (en rouge).

Les personnes présentant un test supérieur à une valeur seuil sont considérées comme positives au test, et donc supposées malades, tandis que celles présentant un résultat inférieur au seuil sont considérées comme négatives, et donc supposées non-malades.

On constate que certaines personnes sont considérées comme malades (car positives au test) alors qu'elles ne le sont pas en réalité; ce sont les faux positifs (FP, en vert foncé sur le graphique suivant). De même, certaines personnes sont considérées comme non-malades (car négatives au test) alors qu'elles sont malades; ce sont les faux négatifs (FN, en rouge foncé sur le graphique suivant).

Lorsque la valeur seuil choisie change, les nombres de vrais positifs, vrais négatifs, faux positifs et faux négatifs s'en trouvent modifiés, modifiant par conséquent les valeurs de sensibilité et de spécificité de ce test. Ainsi, pour chaque valeur seuil, il est possible de déterminer les valeurs de sensibilité et de spécificité correspondantes.

La relation entre la sensibilité et la spécificité du test, pour chacune des valeur seuil possible, peut être représentée sous forme d'un graphique: la courbe ROC.

La courbe ROC (receiver operating characteristic) est une représentation graphique de la relation qu'il existe entre la sensibilité et la spécificité d'un test pour chaque valeur seuil considérée.
L'inverse de la spécificité (1-Sp) se place en abscisse tandis que la sensibilité se trouve en ordonnée de ce graphique.

Si la discrimination entre malade et non-malade est parfaite, la courbe ROC se présente comme suit:

Si le test ne permet pas de discrimination entre malade et non-malade, la courbe ROC se présente comme une droite inclinée à 45°. Ce serait le cas d'un test dont le résultat est entièrement dû au hasard (une chance sur deux de ne pas se tromper).

Pour pouvoir déterminer la validité d'un test diagnostique quantitatif, il est nécessaire de calculer la surface située sous la courbe ROC (Area Under the Curve). Celle-ci informe sur la probabilité que le résultat du test, face à deux personnes (une malade et une saine), permette de poser le diagnostic correct.

Ainsi, quand le test est parfaitement discriminant, la surface sous la courbe (AUC) vaut 1. Cela signifie donc que, face à deux personnes (une malade et l'autre non), le test permet de distinguer dans 100% des cas la personne malade de celle qui ne l'est pas.

A l'inverse, lorsque le test n'est pas discriminant, la probabilité de distinguer la personne malade de la personne saine est de 50% (hasard). Dans ce cas, la surface sous la courbe ROC est égale à 0,5.

Entre ces deux extrêmes, tous les cas sont possibles; la surface sous la courbe dépend de l'allure générale de la courbe et donc de la sensibilité et de la spécificité du test.

Le calcul de la surface sous la courbe ROC peut se faire au moyen de la formule suivante:

Après avoir classé tous les sujets par ordre croissant (au moyen de leur valeur mesurée), W₁ correspond à la somme des rangs des personnes malades (valeur de Wilcoxon). De plus, le calcul de la surface sous la courbe ROC tient compte du nombre de personnes malades (n₁) et du nombre de personnes non-malades (n₀).

Remarque: Le test de la somme des rangs de Wilcoxon est un test statistique non paramétrique permettant la comparaison de moyennes de deux échantillons non pairés.

Exercice

On analyse la validité du dépistage du cancer de la prostate par dosage de la PSA (prostatic specific antigen). Ce dosage est réalisé chez 15 patients: 9 malades et 6 sains. Les résultats suivants sont obtenus (dosage de la PSA exprimé en ng/ml):

• malades: 2,7 – 3,0 – 4,0 – 4,6 – 5,4 – 5,5 – 6,4 – 8,2 – 10,1
• sains: 0,7 – 1,2 – 1,5 – 3,8 – 5,1 – 6,2

Déterminer la validité de ce test de dépistage du cancer de la prostate au moyen du calcul de la surface sous la courbe ROC. Que signifie la valeur obtenue ?

Solution

Classement des résultats sous forme d'un tableau.

Somme des rangs correspondant aux personnes malades.

Surface sous la courbe ROC.

Cela signifie que en présence de deux personnes, l'une malade et l'autre pas, la probabilité que le test désigne correctement la personne malade est de 78%.