Les contenus sont © P. Calmant et E. Depiereux - 2004; G. Vincke B. De Hertogh et E. Depiereux 2008.
Imprimé le
9/4/2025
Ce test de comparaison de deux variances a pour objectif de vérifier si les deux variances de deux populations sont différentes ou non.
H0: σ²1 = σ²2
H1: σ²1 différent de σ²2
Supposons que S²1 soit plus grande que S²2
La statistique à utiliser pour éprouver H0 est:
Fobs = S²1obs / S²2obs
Il s'agit d'une variable aléatoire F de Fisher-Snedecor à k et r degrés de liberté où:
k = (n1-1) degrés
de liberté
r = (n2-1) degrés de liberté
Pour faciliter la lecture des
tables la variance la plus grande se placera au numérateur et le
seuil de confiance (1-alpha) sera (1-alpha/2)
| Choisir la page de F en fonction de p=... (0,95; 0,975; 0,99; etc.) | |||||||||
| k | |||||||||
| r | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | ... | ... | |
| 1 | |||||||||
| 2 | P(Fk;r<Fk;r;p)=p | ||||||||
| 3 | |||||||||
| ... | |||||||||
| ... | |||||||||
| ... | |||||||||
| ... | |||||||||
La conclusion du test est: si Fobs est plus grand que le F au seuil théorique, alors il y aura RH0. La probabilité que σ²1 soit égale à σ²2 est obtenue dans les tables pour k et r degrés de liberté et la probabilité (1-alpha/2)
Cette technique sera utilisée pour comparer les variances de deux échantillons de tailles différentes. L'hétérogénéité des variances des échantillons de l'expérience invalide les comparaisons des moyennes. Une solution possible est de transformer les données (par exemple X'= log(x)).
Dans le cas où l'expérience contient plus de deux échantillons, on emploiera la technique de Hartley, mais à la seule condition que les échantillons soient de même taille.
Le rapport de deux variances (carrés moyens) calculé dans une ANOVA se teste également par une variable de Fisher. Par exemple:
Fobs = CMfactoriel / CMrésiduel
Qui est aussi une valeur F de Fisher-Snedecor pour k et r degrés de liberté tels que:
Comme précédemment, si le Fobs est supérieur au F théorique, il y a RH0.